Михаил Ильич Кошкин родился 3 декабря 1898 года в Ярославской губернии в бедной семье. В 10 лет окончил церковно-приходскую школу и отправился на заработки в Москву, где работал на кондитерской фабрике. В 1917 году был мобилизован, год спустя вступил добровольцем в железнодорожный отряд Красной армии. Принимал участие в боях под Архангельском и против войск Врангеля на Южном фронте.

В 1924 году окончил Коммунистический университет имени Свердлова и начал продвижение по партийной линии, показав себя талантливым руководителем. В 1929 году был направлен на обучение в Ленинградский машиностроительный институт. После его окончания работал на Ленинградском Кировском заводе, принимал участие в проектировании танков Т-29 и Т-111.

С 1936 года Михаил Кошкин начинает работать на Харьковском заводе № 183, выпускавшем лёгкие танки БТ. В 1939 году его конструкторским бюро были предложены два проекта перспективных танков: колёсно-гусеничный А-20 и его чисто гусеничный вариант А-32. В дальнейшем А-32 предстояло стать самым известным и массовым советским танком Т-34.

Михаил Ильич Кошкин никогда не боялся брать на себя ответственность за принятые решения и был открыт для нового. Судьба его это подтверждает. На испытаниях танка Т-34 пробегом в начале 1940 года Кошкин находился в одной из машин. Вместе с ней по морозам и бездорожью он проехал от Харькова до Москвы. В пути конструктор простудился и заболел тяжёлой пневмонией. Даже больным он продолжал руководить работами над «тридцатьчетвёркой». Но затем болезнь обострилась, и 26 сентября 1940 года М. И. Кошкин скончался.

В 1942 году конструктор был посмертно награждён Сталинской премией. В 1990 году ему было присвоено звание Героя Социалистического Труда.